初一数学必考的21个知识点汇总
来源: | 作者: | 时间:2017-12-04 | 浏览  | 设置字体:

1.数轴



(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。


(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)


(3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。


2.相反数


(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.


(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。


(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。


(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。


3.绝对值


1.概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等;

②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.


2.如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:

①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;

②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;

③当a是零时,a的绝对值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)


4.有理数大小比较


1.有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小。


 2.有理数大小比较的法则:

①正数都大于0;

②负数都小于0;

③正数大于一切负数;

④两个负数,绝对值大的其值反而小。


规律方法·有理数大小比较的三种方法:

(1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

(2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

(3)作差比较:

若a﹣b>0,则a>b;

若a﹣b<0,则a<b;

若a﹣b=0,则a=b.


5.有理数的减法


有理数减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数。 即:a﹣b=a+(﹣b)  


方法指引:

①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;

②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);


注意:在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。

减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算。


6.有理数的乘法


(1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。


(2)任何数同零相乘,都得0。  


(3)多个有理数相乘的法则:

①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.

②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。


(4)方法指引

①运用乘法法则,先确定符号,再把绝对值相乘.

②多个因数相乘,看0因数和积的符号当先,这样做使运算既准确又简单.


7.有理数的混合运算


1.有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算。


2.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化。


有理数混合运算的四种运算技巧:

(1)转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算.


(2)凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.


(3)分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算.


(4)巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.


8.科学记数法—表示较大的数


1.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式:a×10n,其中1≤a<1

0,n为正整数)


2.规律方法总结

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键,由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律,先数一下原数的整数位数,即可求出10的指数n。


②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号.


9.代数式求值


(1)代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。

(2)代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值。


题型简单总结以下三种:

①已知条件不化简,所给代数式化简;

②已知条件化简,所给代数式不化简;

③已知条件和所给代数式都要化简.


10.规律型:图形的变化类


首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题。


11.等式的性质


1.等式的性质

性质1  等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;

性质2  等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式。


2.利用等式的性质解方程

利用等式的性质对方程进行变形,使方程的形式向x=a的形式转化.


应用时要注意把握两关:

①怎样变形;

②依据哪一条,变形时只有做到步步有据,才能保证是正确的.


12.一元一次方程的解


定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程,等式左右两边相等。


13.解一元一次方程


1.解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。


2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号。


3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。

使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

将ax=b系数化为1时,要准确计算,一弄清求x时,方程两边除以的是a还是b,尤其a为分数时;二要准确判断符号,a、b同号x为正,a、b异号x为负。


14.一元一次方程的应用


1.一元一次方程解应用题的类型


(1)探索规律型问题;

(2)数字问题;

(3)销售问题(利润=售价﹣进价,利润率=利润进价×100%);

(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成,那么各阶段的工作量的和=工作总量);

(5)行程问题(路程=速度×时间);

(6)等值变换问题;

(7)和,差,倍,分问题;

(8)分配问题;

(9)比赛积分问题; 

(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).


2.利用方程解决实际问题的基本思路


首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答。


列一元一次方程解应用题的五个步骤


(1)审:仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关系.

(2)设:设未知数(x),根据实际情况,可设直接未知数(问什么设什么),也可设间接未知数.

(3)列:根据等量关系列出方程.

(4)解:解方程,求得未知数的值.

(5)答:检验未知数的值是否正确,是否符合题意,完整地写出答句.


15.正方体相对两个面上的文字


(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象.


(2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.


(3)正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.


16.直线、射线、线段


(1)直线、射线、线段的表示方法


①直线:用一个小写字母表示,如:直线l,或用两个大写字母(直线上的)表示,如直线AB.

②射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线OA.注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边.

③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段AB(或线段BA)。


(2)点与直线的位置关系:


①点经过直线,说明点在直线上;

②点不经过直线,说明点在直线外。


17.两点间的距离


(1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。


(2)平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段,但不能说画距离。


18.角的概念


(1)角的定义:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。


(2)角的表示方法:角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示。


(3)平角、周角:角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形,当始边与终边成一条直线时形成平角,当始 边与终边旋转重合时,形成周角。


(4)角的度量:度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″。


19.角平分线的定义


从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和,记作:∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差,记作:∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

②若射线OC是∠AOB的三等分线,则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。


20.度分秒的运算


(1)度、分、秒的加减运算。

在进行度分秒的加减时,要将度与度,分与分,秒与秒相加减,分秒相加,逢60要进位,相减时,要借1化60。


(2)度、分、秒的乘除运算

①乘法:度、分、秒分别相乘,结果逢60要进位。

②除法:度、分、秒分别去除,把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。


21.由三视图判断几何体


(1)由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状。


(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析:


①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高;

②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;

③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;

④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程,反复练习,不断总结方法。


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